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July 2011

2011.07.18

選択授業「社会とつながる数学」 「完全数」の授業

 「素数と暗号」に続いて行った「完全数」の授業(45分1コマ)についても書いておく。「完全数」とは6や28のように、自身を除く正の約数の和が自身と一致する自然数のことである。ギリシア時代から研究されており、ユークリッドの『原論』にも記述がある。完全数が無限にあるか否か、そして奇数の完全数があるか否かは、現在でも未解決問題となっている。

 授業ではまず6を例に完全数がギリシア時代から研究されていること、現在でも無限にあるか否か等が未解決問題であることを話す。そして、最初の6つの完全数を記したプリントを配布し、6つの数の共通点を検討させる。

6
28
496
8128
33550336
8589869056

 「下1桁が6か8」ということは出るもののそれ以上生徒からはアイデアが出ないので、素因数分解をするよう指示する。以下のようになる。(ただし、2以外で割り切れるかどうかについては確かめなくてよいことを言う。)

6 = 2・3
28 = 2^2・7
496 = 2^4・31
8128 = 2^6・127
33550336 = 2^12・8191
8589869056 = 2^16・131071

 それぞれ、2のべき乗と一つの素数の積らしいということがわかってくる。その一つの素数には共通の性質があり、2^n-1の形になっていることを確認。各完全数を以下のように表せることがわかる。

6 = 2・(2^2-1)
28 = 2^2・(2^3-1)
496 = 2^4・(2^5-1)
8128 = 2^6・(2^7-1)
33550336 = 2^12・(2^13-1)
8589869056 = 2^16・(2^17-1)

 これらはすべて 2^(n-1)・(2^n-1) (nは素数)という形になっていることがわかる。しかし、この形にあてはまる数すべてが完全数となるわけではなく、たとえば、n=11のときには完全数とならない。

 ユークリッド『原論』の段階ですでに、2^(n-1)・(2^n-1) (nは素数) で 2^n-1が素数となるときには完全数となることがわかっていたことを紹介。後にメルセンヌが2^n-1 (nは自然数)の形の数を研究し、この形の数が「メルセンヌ数」と呼ばれ、素数となるメルセンヌ数を見つけることが完全数の研究となったことを話した。これまでの学習から、生徒たちがこのような巨大な数の研究が容易ならざることを想像しやすくなっており、現代では高性能の計算機を使って大きなメルセンヌ素数を見つける競争がなされているということを話した(この点で完全数が社会とつながっているという話でもある)。

 この授業は、未解決問題を扱っている。入口は理解しやすく奥が深いこの種の未解決問題は、正解の決まっている問題しか知らなかった生徒たちの数学観を変えうるものだと考えている。

 

選択授業「社会とつながる数学」 「素数と暗号」の授業

 素数の研究はギリシア時代にかなり扱われているが、素数の研究が直接社会に使われるということは(私の理解では)あまりなかった。しかし、近年では非常に大きな数の素因数分解が容易にできないことが暗号技術に使われている。附属中で行っている選択授業「社会とつながる数学」で、この話題を取り上げてみた。(中学校3年9名が対象、45分1コマ)

 前の授業では、エラトステネスのふるいで1000以下の素数を求める等、素数の話題を扱った。

 まず、素数が暗号に利用されていることを説明し、暗号というものについて簡単に説明。説明の内容は以下の通り。

 もとのメッセージに一定のルールで変更を加えることで暗号を作ることができ(暗号化)、メッセージを受け取った人が一定のルールで解読する(復号)ことで元のメッセージを読み取ることができる。たとえば、「元の数字に5を加える」というルールで暗号化し、「暗号から5を引く」というルールで復号すれば元の数字が伝わることになる。だが、基本的に暗号を作るルールがわかると暗号を解読するルールもわかってしまうため、暗号を作るルール(あるいは解読するルール)をお互いがどのように(他の人に知られずに)伝えるかが大きな課題となる。1970年代に開発されたRSA暗号という技術では、暗号を受け取る人が、暗号を作るルールを広く公開し、暗号を解読するルールは誰にも教えないということを(一応)可能にしている(公開鍵方式)。そこに素数の性質が使われている。

 続いて、次の問題を扱った。生徒たちには電卓を与え、教員用PCではExcelをスクリーンに出している。

------------------------------
素因数分解してください。
(1) 4864
(2) 10080
(3) 1001
(4) 949
(5) 2231
(6) 146957
------------------------------

 素因数分解すると、(1) 2^8・19、(2) 2^2・3^2・5・7、(3) 7・11・13、(4) 13・73、(5) 23・97、(6) 223・659 となる。電卓があるので(4)くらいまではそう苦労しないが、(5)以降は非常に困難である。途中で作業を打ち切らせ、Excelで、私がどのように素数の積を計算したかを見せた。1000までの素数表を作ってあるので、いくつかの素数の積を作ることは簡単だが、出された積を素因数分解することには(小さい素因数がない場合には)膨大な手間がかかることを確認する。積をつくることと素因数分解することとの間の、この手間の非対称性こそが、暗号(RSA暗号)で利用されている。

 続いて、暗号のシミュレーションを行う。個々の生徒が私に暗号を送るということを行う。生徒全員に暗号の作り方を公開し、生徒から伝えられた暗号を私のPCのExcelのセルに入力すると、瞬時に元のメッセージが表示されるというもの。生徒に示した暗号の作り方は、以下の通り。

------------------------------
(1) 元のメッセージとして、15以下の自然数を決めてください。
(2) その数を3乗し、それを15で割った余りを計算してください。この数が、暗号です。
(3) 上で出た数を教えてください。
------------------------------

 たとえば、暗号7をExcelに入れれば元の数13、暗号3を入れれば元の数12が出てくるという具合である。生徒9名全員の暗号を正確に解読することができた。

 生徒たちには、上記(2)の手順で余りを出しており、余りから元の数を逆算することが困難である(すなわち逆算が容易に定義できない)ことを確認する。そして、解読する側では、上記(2)で使った15という数の素因数を知っていると逆算とは違う形で計算が可能であることを話す。ここは厳密な説明は断念し、手順を詳しく書いた以下のプリントを配布して短時間の説明をするにとどめた。

------------------------------
暗号づくりの手順

<暗号を受ける人(準備)>

(1) 素数を2つ決める。(p,qとする)ただし、pq>10とする。
(2) a=pq、d = n (p-1)(q-1)+1をそれぞれ計算する。ただし、この段階ではn =1とする。
(3) dの約数で1でもdでもないものを1つ決める。(bとする)
 うまく約数が見つからないときには、nを2, 3, ...と変更して約数が見つかるnに変更する。
(4) a及びbの値を公表する。

<暗号を送る人(暗号化)>

(1) 送るメッセージとして、a以下の数を一つ決める。
(2) その数をb乗し、それをaで割った余りを計算する。出てきた数が暗号。

<暗号を受け取る人(復号)>

(1) 暗号の数をd /b乗し、それをaで割った余りを計算する。それが元の数。
------------------------------

 この授業では、RSA暗号について厳密に扱うことを避けている。また、そもそも大きな2つの素数の積となる数を使う必要があり、15のような小さい数では実用性も低い。こうした限界のある授業である。

2011.07.17

7/17(日)ディベート甲子園関東甲信越大会観戦のご案内

 本日7月17日(日)、東京・田町駅前の読売理工医療福祉専門学校にて開催される2011年関東甲信越地区中学・高校ディベート選手権(第16回ディベート甲子園関東地区予選)第2日のタイムスケジュールは以下の通りです。入場無料、事前申込不要です。皆様のご来場をお待ちしております。

9:30~10:40 高校予選1回戦
10:55~12:05 高校予選2回戦、中学予選1回戦
12:50~14:00 中学・高校代表決定戦
14:15~15:25 高校順位決定戦、中学3位決定戦、中学代表決定戦
15:40~16:50 高校3位決定戦・5位決定戦、中学決勝、高校決勝
16:50~17:30 表彰式、閉会式

トーナメント表
スケジュール
(追記1:高校の☆の部分の抽選が終わりました。18が県立太田高校(群馬)、19が広尾学園高校(東京)。20が土浦日本大学中等教育学校(茨城)、21が東海大学付属相模高校(神奈川)です。)
(追記2:中学校の★の部分が決まりました。8は広尾学園中学校(東京)9は女子聖学院高校(東京)、10が東海大学付属相模中学校(神奈川)です。)

 地区大会、全国大会共通で、論題は以下の通りです。

高校:「日本は道州制を導入すべきである。是か非か」
 現行の都道府県制を廃止して全国に7~11程度の道・州をおき、外交・防衛・通貨以外の権限を基本的にすべて国から道・州に移すものとする。
 地方間の財政的格差を調整するために、国が必要な課税処置をとることを妨げない。

中学:「日本は選挙の棄権に罰則を設けるべきである。是か非か」
 公職選挙法で定めるすべての選挙を対象とする。
 棄権とは、投票しないことであり、白紙投票は含まない。
 1回の棄権につき過料1万円を課す。
 病気等やむをえない理由による棄権は除く。
 収入は選挙についての広報にあてる。

 関東甲信越地区からは、高校上位6校、中学上位5校が8月6日(土)から8日(月)に東洋大学で実施されるディベート甲子園全国大会への出場資格が与えられます。
 6月19日(日)に行われた第1日において高校・中学それぞれ上位2校はすでに全国大会出場を決定しており、本日の第2日では上位2校は決勝戦に出場し、地区優勝を争います。
 他のチームは第1日の上位校がシードされる形(第2日のみ出場の学校は第1日下位の扱い)の変則トーナメントを争い、高校は4ブロックで勝ち残った学校が全国大会代表に、中学は2ブロックで勝ち残った学校に加え両ブロックで2番目となった学校どうしの5位決定戦に勝利した学校に、それぞれ全国大会出場権が与えられます。高校6位まで、中学5位までについては順位を決める必要があり、上記以外にもそれぞれの順位決定戦も行われます。
 皆様のご来場をお待ちしております。中学生、高校生の知の熱戦を、ぜひご覧ください。

2011.07.08

第1回社会とつながる音楽・教育研究会のお知らせ

私どもではこのたび、日本レコード協会のご協力を得て、新しい研究会を開催します。
音楽産業と学校教育とをつなぎ、音楽についての豊かな教育を模索していきたいと考えています。
当初は3月春休み中の平日での開催を検討しておりましたが、東日本大震災の影響をふまえて期日を再検討し、夏休み中の平日の開催といたしました。
第1回は、ポピュラー音楽のしくみについて学びます。皆様のご参加をお待ちしております。


---------------------------------------------------

この度、NPO法人企業教育研究会では、
日本のポピュラーミュージックに関する授業づくりを行うことを目的に、
日本レコード協会と連携して研究会を開催いたします。

第1回は、7月22日(金)13:00-15:30 に、
ソニー・ミュージックエンタテインメント
乃木坂ビル202会議室にて開催いたします。
http://ace-npo.org/study/2011/20110722.html

○●第1回社会とつながる音楽・教育研究会●○

テーマ:「日本のポピュラー音楽のしくみと魅力について」

私ども企業教育研究会は、日本レコード協会と連携して、
社会とつながる音楽・教育研究会を行います。
近年、産業界と学校教育との間での連携が有効に機能する例が増えておりますが、
音楽産業と学校教育との連携を強めていくため、
本研究会では社会とつながる音楽教育の授業づくりを目指しております。

授業作りのための勉強会の第一回目として、
今回は音楽プロデューサーである
ソニー・ミュージックエンタテインメントの河合誠一マイケルさんをお招きし、
日本のポピュラー音楽のしくみと魅力についてお話しいただきます。

音楽を構成する要素にはどのようなものがあるのか、
どうつくられているのか、など基本的なお話から、
アーティスト、ディレクターそれぞれの立場からみた
日本のポップス音楽についても伺う予定です。

日本のポピュラー音楽についての知識を共有し、
社会とつながる音楽教育の授業づくりをみなさまと
一緒に考えていきたいと思います。

学校関係者の方、企業の方、学生の方、広く音楽と教育に関心のある方ならば
どなたでも参加可能です。みなさまのご参加お待ちしております。

主 催:特定非営利活動法人 企業教育研究会
千葉大学教育学部藤川研究室

協 力:一般社団法人 日本レコード協会

■講師:河合誠一マイケルさん
  (株)ソニー・ミュージックエンタテインメント
    SDグループ 副本部長
    CPグループ CPワークス チーフプロデューサー
「T-SQUARE」の初代ドラマー(当時のバンド名はSQUARE)で、
その後CBSソニーやソニー・ミュージックアーティスツプロデュースで
数々の大物ミージシャンをプロデュース(T-SQUARE、ピチカートファイヴ、
PUFFY、大滝詠一、ユニコーン、奥田民生、プリンセスプリンセスなど)

■場所:ソニー・ミュージックエンタテインメント 乃木坂ビル202会議室
http://www.sme.co.jp/sme/corporate/smenogizaka.html
(当日は15分前に1Fにお越し下さい。)

■定員:30名(定員になりしだい締め切ります)

■日時 7月22日(金) 13:00-15:30
13:00-13:15 参加者がそれぞれ自己紹介
13:15-14:15 講師の講演
途中,休憩をはさむ
14:15-15:30 質疑応答・自由議論

■費用: 無料

■参加申し込み方法:
以下のURLよりお申し込みください。
http://ace-npo.org/study/form.html

みなさまのご来場をお待ちしております!

千葉大学附属中選択授業「社会とつながる数学」

 今年度、私の研究室では、千葉大学教育学部附属中学校にて、3年生選択数学の1クラスとして「社会とつながる数学」という半年間の授業を実施しています。数学史や数学の社会への応用の話題を取り上げつつ、ギリシア時代の数学を中心にしっかりと数学の活動を生徒たちにやってもらおうというものです。授業内容とはやや独立に、読み物としての授業通信を発行し、配布しています。今年度の選択生徒は9名で、全員が熱心に参加してくれています。

 これまでの内容は以下の通りです。

第1回 オリエンテーション(クラス分け)
第2回 正方形の対角線
第3回 無理数と背理法
第4回 ピタゴラスと整数
第5回 音律と数学(1)
第6回 音律と数学(2)
第7回 素数と暗号(1)
第8回 素数と暗号(2)

 第4回までは、ギリシア時代の数学史にふれつつ、無理数がタブーだった話題、ルート2が無理数であることの背理法による証明、格子点に正方形を描く作業から入る三平方の定理の証明等を扱いました。

 第5回からは社会との関連を多く盛り込んでいます。第5回・第6回ではピタゴラス音律、純正律、平均律が数学的にどのように考えられるかを、音楽科の学生等にも来てもらって、楽器を演奏しながら扱いました。音の振動数比を単純な整数比とする純正律では和音がにごりなくきれいに響くこと、半音をすべて1:2^(1/12)の比率にしている純正律では転調をしやすいことを、実際の音を聴かせつつ扱っています(転調が効果的に使われている例としては、木村カエラ「Butterfly」を取り上げました)。なお、2^(1/12)は近いと思われる値を生徒に言わせてエクセルで12乗してみることの繰り返しで、近似値を求め、その上で式を入れて計算する方法を教えました(必要に応じて情報機器を活用したいと考えています)。

 第7回では素数の定義を確認した後(生徒に定義を考えさせ、-3、0、1等にも問題なく該当するかを検証しつつ定義を修正しました)、1000までの自然数を記した表を使ってエラトステネスのふるいで1000以下の素数を求める活動をしてもらいました。その上で、第7回では素数の性質(桁の多い2つの素数の積を求めることは容易だが、その積を素因数分解することは非常に困難)が現代社会で活用されている例として、RSA暗号の原理を紹介しました。

 RSA暗号の原理をどのように紹介したかについては、別記事で書きたいと思います。

2011.07.06

第31回メディアリテラシー教育研究会「生きづらさを取材すること」

第31回メディアリテラシー教育研究会では、ジャーナリスト渋井哲也さんをお招きし、「生きづらさを取材すること」をテーマにお話をうかがいます。皆様のご参加をお待ちしています。

第31回メディアリテラシー教育研究会

 不登校児童の数が増加したり、自殺者が年間3万にを超えることから分かる
ように、日本では生きづらさを感じている人が、大人、子ども問わず沢山いま
す。そういった様子は、メディアを通じて報道されてはいますが、一面的に捉
えられていることも多く、生きづらさを感じている子どもについての多面的な
理解が進まないという側面もあります。

 しかし、人が抱える生きづらさについて理解をしておくことは、学校や会社
などの集団生活を送る場合には不可欠です。そこで、今回は、若者のいきづら
さについての取材を行い、自殺、自傷やインターネットコミュニケーションに
ついての情報を発信しているフリーラーターの渋井哲也さんをお呼びし、若者
の生きづらさについて、取材の事例を交えてお話し頂きます。

 多様な立場からのご参加をお待ちしております。


 <渋井哲也さんプロフィール>
 フリーライター。長野日報社を98年に退社し現在に至る。

 主に若者の生きづらさ、自殺、自傷、虐待、依存、インターネットコミュニ
 ケーションについて取材をしている。「被災地復興支援プロジェクト」の1
 人のライターとして、「3.11 絆メッセージ」(東京書店)にかかわる。
 ほか、「自殺を防ぐためのいくつかの手がかり 未遂者の声と対策の現場か
 ら」「若者たちはなぜ自殺するのか」「ケータイ・ネットを駆使する子ども、
 不安な大人―肥大化するインターネット。コミュニケーション装置としての
 功罪 」など多数。

 JPNews、キャフー、電経新聞、ニュースカフェで連載を手がけ、有料メルマ
 ガ( http://twurl.nl/0s2vrv)も配信するなど、精力的に情報発信を続けて
 いる。


★情報保障★
 渋井哲也さんの講演(60分間)では、特定非営利活動法人長野サマライズ・
 センター・ソフトバンクモバイル株式会社・筑波技術大学にご協力をいただ
 き、『モバイル型遠隔情報保障システム』による情報保障を行います。
 ご参加されるかたは、ぜひ、ノートパソコン、iphone、ipad等をご持参いた
 だき、上記システムをご体験ください。

 『モバイル型遠隔情報保障システム』
  http://www.tsukuba-tech.ac.jp/ce/mobile1/index.html


<概要>
 1.主催:日本メディアリテラシー教育推進機構
   特定非営利活動法人 企業教育研究会
 2.協力:特定非営利活動法人長野サマライズ・センター(情報保障)
     ソフトバンクモバイル株式会社(機器協力)
     筑波技術大学(機材協力)
 3.日程:2011年7月23日(土)
 4.時間:14:00~17:00(受付13:45より)
 5.会場:港区立御成門中学校
      東京都港区西新橋3丁目25番30号
      http://www1.r4.rosenet.jp/onarimon-j/
 6.参加費:1,000円(大学生以下無料)

<日程>
14:00-14:15 開会&趣旨説明
 14:15-14:30 参加者自己紹介
 14:30-15:30 「生きづらさを取材すること」
 15:30-15:40 休憩
 15:40-17:00 質疑応答

●お申込み
 下記のHPよりお申し込みください。
  http://ace-npo.org/study/2011/20110723.html

※震災の影響で急遽中止とさせていただく場合がございます。
 その場合には、HPおよびtwitterでご連絡させていただきます。


 NPO法人企業教育研究会
HP
   http://ace-npo.org/
  twitter
   http://twitter.com/ace_npo

 日本メディアリテラシー教育推進機構
  HP
   http://jmec01.org/
  twitter
   http://twitter.com/jmec01


【本研究会の問い合わせ】
   特定非営利活動法人企業教育研究会(担当:福嶋)
     メール  info@ace-npo.org

2011.07.02

7/16(土)千葉授業づくり研究会「PR会社と戦略PR」のご案内

千葉授業づくり研究会、今月はPR会社であるプラップ・ジャパンの茅島秀夫さんをお迎えします。皆様のご参加をお待ちしております。

○●第71回千葉授業づくり研究会●○

テーマ:「PR会社と戦略PR」

みなさんはPRという言葉をご存知でしょうか?
実は生活の中で多く触れているPR。
以前自民党が選挙で大きく勝った影にPR会社の活躍があったことで一躍注目させるようになりました。
その他にもキシリトールが日本に多く広まったこと、タマちゃん騒動など、話題になったものにはPR会社の活躍が関わっている事があります。

今回はPRを戦略的に行うPR会社の方をお招きします。
PRとは何か、戦略PRとはなにか、広告とはどう違うのかなど実際に行った例を参考にしながらお話を伺います。

またPRの概念を学校へ導入する事などみなさまと一緒に議論できればと考えております。
関心のある方はどなたでもご参加ください。学生の方は参加費無料です。

■講師プロフィール
茅島秀夫( かやしま ひでお )さん
株式会社プラップジャパン 執行役員
プラップ大学担当部長 兼 CLO(Chief Learning Officer)

■略歴
千葉大学教育学部卒。1984年入社。企業・団体の広報戦略立案及び
コミュニケーションコンサルティング業務を経て、社内教育部門の
プラップ大学担当部長に就任。現在、企業トップのメディアトレーニング、
プレゼンテーショントレーニング、社内の問題を解決するワークプレイス
コミュニケーション、クライシスコミュニケーション等のコンサルティングを行う。

■場所 千葉大学教育学部 1号館・1317教室
(JR総武線・西千葉駅もしくは京成千葉線みどり台駅いずれも徒歩10分)
http://ace-npo.org/images/1317room.gif

■日時 7月16日(土) 16:00-18:40
    16:00-16:10 参加者がそれぞれ自己紹介
    16:10-17:10 茅島さんによるご講演
           途中、休憩をはさむ
    17:20-18:40 参加者とディスカッション
    (19:00- 西千葉駅近くのお店で懇親会)

■費用: 2,000円(会員は1,000円)なお、学生は無料。
(会員とは、NPO法人企業教育研究会の会員を指します。)

■参加申し込み方法:
★いずれかの方法でお申し込みください。
1.申し込みフォームより申し込む
以下のURLよりお申し込みください。
http://ace-npo.org/study/form.html

2.FAXで申し込む
1)氏名、2)会員・一般の別、3)ご所属、4)メールアドレス を明記の上、
お申し込みください。(送付先 020-4663-5605)

みなさまのご来場をお待ちしております!

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